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剛剛讀完這本名為The Crash Course 的好書,想要介紹給 Go Green Hong Kong 的讀者。可是,書沒有中文版,用中文寫一個介紹或書評又有什麼意義呢?

 

後來發現,作者其實在出版The Crash Course 這本書之前,已經先將書中的內容濃縮成 一系列的網上講座。可惜,講座也沒有中文字幕。

 

再後來,發現作者熱切希望更多人注意到The Crash Course 帶出的信息,熱切到容許任何人下載網上講座並自行燒錄DVD光碟出售(最高價格為十美元一張光碟),而作者不收分毫。

 

為了讓中文讀者注意到The Crash Course 帶出的信息, Go Green Hong Kong 冒昧將其中一個介紹指數增長的網上講座的內容翻譯成中文。唯在下並非翻譯專才,如有錯誤,請指正。

 

Screen Shot 2013-11-24 at 11.13.56 PM按圖進入 Crash Course 第三章

在Crash Course 中,我們將會學習幾個基礎的關鍵概念。其中至為重要的是指數增長。了解指數增長將大大提高我們能締造一個更美好未來的機會。

這是一個顯示指數函數的典型圖表 – 圖表顯示升幅呈“曲棍球棒”狀。我們正在以圖表方式顯示一種東西的數量隨年月增長的情況。要圖表顯示升幅呈“曲棍球棒”,唯一的要求是正在被量度的東西的數量在每一時段以一定的百分比遞增。

百分比遞增的速度越慢,圖表涵蓋的時間就需要更長,才能看得出來升幅呈“曲棍球棒”狀。

關於這個圖表,還有一點我想讓你明白:一但指數增長導致“球棒彎曲”,縱使該百分比不變(有可能一直都很低),東西遞增的數量卻變了~  數量增長得越來越快。

你現在看到的圖表量度的東西歷史上每年以不足百分之一的速度增長。這東西其實是全球人口。正因為它只是每年以大概百分之一的速度增長,我們需要注視幾千年的人口數字才能偵測到這個“曲棍球棒”狀。綠色部分是歷史。紅色部分是聯合國最新的對未來四十二年全球人口增長的預測。

看到這裡, 具有數學頭腦的朋友可能開始感到有點不舒服, 因為他們覺得我沒有以經典的方式闡述這些資料, 他們甚至會認為我沒有準確地闡述這些資料。

當數學家習慣以變動率來定義指數增長, 我們將專注於量的變化。兩者都是有效的,只是其中一種方法比較容易以方程式表達; 另一種方法則對大多數人來說更容易直觀地掌握。

與變動率不同, 量的變化並不是恆定的,量的增加隨着時間的逝去逐步變大。 正因此我們理解量的變化比理解變動率重要。 這是一個很重要的概念,我會利用下一章來說明。

此外,數學家會說,指數函數的圖表根本没有“轉彎”的階段,因為這僅僅是一個人造的現象, 靠的是我們如何畫那條縱軸。 也就是說,只要我們懂得調整縱軸, 指數圖表上顯示的任何一個時刻都可呈“曲棍球棒”狀。

但是,如果你知道你測量的東西的上限,或界限,那麼你就可以設定縱軸,而這個“轉彎”的階段,是對真實的和極其重要的。

這是一個關鍵的區別,而我們的未來取決於更多人明白這一點。

例如,地球的總承載量在一定的人數範圍內。 上落不會超出數十億。 正因為如此, “轉彎”的階段是非常真實的,對我們極為重要的,而不是一個人工製造出來的把戲。

我希望你會記住指數增長的關鍵 ~ “加快" 這概念。

指數增長的特點, 你可以將之理解為量的增加隨著每一單位時間的逝去逐步變大, 又或者可以將之理解為東西等量的增加所需的時間越來越短。 無論前者或是後者, 主題還是 “加快”。

用人口來說明這一點:如果我們從一百萬人口開始,並設置一個微小的增長率~ 每年百分之一。我們會發現,我們需要六百九十四年才會將人口增長至十億。 可是,我們只需要多一百年便能將人口增長至二十億、再多四十一年便能將人口增長至三十億。再多二十九年(四十億人口)、二十二年(五十億人口),到最後只需要多十八年,我們便能將人口增長至六十億。這就是我們所說的“加快”。

下一個圖示石油消耗的情。石油也是我最重要的源。石油的消耗一直以每年近百分之三的速度在增(比人口增的速度快得多)。因此,我只需察一百五十年的字就可以發現“曲棍球棒的形這裡,我也可以調縱軸,因能合理地推斷這地球最多能供多少石油。再次,轉彎概念和我息息相,它其重要。

下一個圖示美元供的情。美元供一直以人的每年百分之五至十八的速度在增。所以只需要十年我就能發現“曲棍球棒的形

這個是關於全球水資源耗用、關於物種滅絕、漁獲開採和森林面積減少。這些都是有限的資源,而我們對這些資源的耗用已經接近它們的臨界點。

這就是你處身的世界。如果改變的速度似乎在加快,因為,它真的正在加快。你碰巧活在這個時代,當人類最終須要面對以下這個事實:我們的指數貨幣體系和資源利用將會遇上不可動搖的物理極限。

而這一切的背後,驅動每一個圖表的動向的正是存活在這星球上的人類的數目。

逐個看,這些圖表中的任何一個都得每一個真誠的地球人去全神貫注。但我們需要明白這些圖表都是相關的。它們都是複合曲線圖,他們正在被複合的力量推動 。

要試圖解決其中一個圖表代表的問題,你需要了解它是如何與其他圖表(無論圖表有在這裡顯示與否)代表的問題相關連的。因為它們都是交叉重疊的。

你活在這世代,這個由多個指數圖表組成的世代(貨幣、人口、物種滅絕),這些指數圖表對你的人生和你的後代影響深遠。

得你去全神貫注 。

讓我們繼續展示另一個例子,這將有助你更好地理解這些圖表。請和我一起去翻第4章:複利就是問題癥結所在。